已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,问题(1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(2)求函数y=f(x)在区间[0,2]上的最值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 03:52:00
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,问题(1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间
;(2)求函数y=f(x)在区间[0,2]上的最值
当x>=2时,f(x)= x^2-2x,f(x)在x=1右侧递增,所以单调增区间为(2,无穷大)
当x
(1)当x>=2时,f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1,对称轴x=1,开口向上,单调递增区间:x∈[1,+∞)。
当x<2时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,对称轴x=1,开口向下,单调递增区间:x∈(-∞,1]。
(2)当x>=a时,f(x)=x^2-ax,开口向上,f'(x)=2x-a=0,x=a/2时f(x)有极值f(a/2)=-a^2/4,f(0)=...
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(1)当x>=2时,f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1,对称轴x=1,开口向上,单调递增区间:x∈[1,+∞)。
当x<2时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,对称轴x=1,开口向下,单调递增区间:x∈(-∞,1]。
(2)当x>=a时,f(x)=x^2-ax,开口向上,f'(x)=2x-a=0,x=a/2时f(x)有极值f(a/2)=-a^2/4,f(0)=0,
f(2)=4-2a。当a/2<0时,f(x)min=0,f(x)max=4-2a;当02时,f(x)min=4-2a,f(x)max=0。
当xf(2)=2a-4。当a/2<0时,f(x)max=0,f(x)min=2a-4;当02时,f(x)min=0,f(x)max=2a-4。
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