集合A={y/y=-x^2-2x+3},集合B={y/y=ax^2-2ax+4a^2+1},且B包含于A,求实数a的取值范围

集合A={y/y=-x^2-2x+3},集合B={y/y=ax^2-2ax+4a^2+1},且B包含于A,求实数a的取值范围

A
y=-x²-2x-1+4
=-(x+1)²+4≤4
B包含于A则B的最大值小于等于4
若a=0
则y=1,符合最大值小于等于4
若a≠0
有最大值则y的函数看口向下
a

集合A中y=-x^2-2x+3的值域为(4,正无穷大)
集合B中y=ax^2-2ax+4a^2+a的最小值应小于4
即满足B包含于A
∴ax^2-2ax+4a^2+a应满足
①a＞0
②[4a(4a^2+1)-4a^2]/4a
解得①a＞0②-3/4＜a＜1
综合取交集即为
0＜a＜1
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