学帮网已知函数f(x)=ax2+bx-a+2 (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求实数a,b的值(2)若b=2,f(x)≥0对任意的a=[-2,1]恒成立,求x的取值范围
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 13:50:01
已知函数f(x)=ax2+bx-a+2 (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求实数a,b的值
(2)若b=2,f(x)≥0对任意的a=[-2,1]恒成立,求x的取值范围
详细解答如下
（1）做一个一元二次方程,使其解集是（-1,3）
（x+1）（x-3）0
即：（x+1）（ax-a+2）>0
令（x+1）（ax-a+2）=0
x1=-1,x2=(a-2)/a
下面关键是比较-1和（a-2）/a的大小啦
①当a=1时,-1=（a-2）/a,原不等式变成（x+1）²>0
此时解集是{x|x≠-1}
②当01时,-1
详细解答如下
（1）做一个一元二次方程，使其解集是（-1,3）
（x+1）（x-3）<0
x²-2x-3<0
-x²+2x+3>0
f（x）=ax2+bx-a+2=-x²+2x+3
根据对应项系数相等得到
a=-1，b=2
【这种求a、b的方法，不用解繁琐的方程组，不错吧】
（2）...
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详细解答如下
（1）做一个一元二次方程，使其解集是（-1,3）
（x+1）（x-3）<0
x²-2x-3<0
-x²+2x+3>0
f（x）=ax2+bx-a+2=-x²+2x+3
根据对应项系数相等得到
a=-1，b=2
【这种求a、b的方法，不用解繁琐的方程组，不错吧】
（2）b=2时
f（x）=ax²+2x-a+2
= a（x²-1）+2（x+1）
=（x+1）（ax-a+2）
f（x）>0
即：（x+1）（ax-a+2）>0
令（x+1）（ax-a+2）=0
x1=-1,x2=(a-2)/a
下面关键是比较-1和（a-2）/a的大小啦
①当a=1时，-1=（a-2）/a，原不等式变成（x+1）²>0
此时解集是{x|x≠-1}
②当0
此时不等式的解集是（-∞，(a-2)/a）∪（-1，+∞）
③当a>1时，-1<(a-2)/a
此时不等式的解集是(-∞，-1)∪（(a-2)/a，+∞）
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