使函数y=cos(wx+π/2)在[0,π/4]为增函数,则w的取值范围A [-2,0] B [-3,0] C [-2,0] D [-3,3]

使函数y=cos(wx+π/2)在[0,π/4]为增函数,则w的取值范围
A [-2,0] B [-3,0] C [-2,0] D [-3,3]

显然w不等于0
原式y=-sin(wx)在[0,pi/4]上为增函数
所以sin(wx)在[0,pi/4]上是减函数
sin的减区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
若w>0
则0<=x<=π/4
0<=wx<=wπ/4
要符合[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
则此时k=0的一个区间
所以wπ/4<=π/2
w<=2
所以0若w<0
则0<=x<=π/4
wπ/4<=wx<=0
要符合[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
则也是k=0的一个区间
所以-π/2<=wπ/4
w>=-2
所以-2<=w<=0
所以-2<=w<0,0

这题就因该像楼上那么做，不过少了讲解。
看到括号里的π/2 π/之类的就先转换，这里：
原式y=-sin(wx) ，因为是问他的增区间
转换成:y=sin(wx) 的减区间
然后他要在 0到 π/4 递增，刚好是 y=sin(-2x) ，不过还是讲讲
这里的思维是反过来了，他告诉你在哪里递增，让你...

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这题就因该像楼上那么做，不过少了讲解。
看到括号里的π/2 π/之类的就先转换，这里：
原式y=-sin(wx) ，因为是问他的增区间
转换成:y=sin(wx) 的减区间
然后他要在 0到 π/4 递增，刚好是 y=sin(-2x) ，不过还是讲讲
这里的思维是反过来了，他告诉你在哪里递增，让你求怎样到那个区间，问的是w
就很熟悉的想，sin 函数的减区间？—— -π/2~π/2，当然平时做题不要忘了2kπ
你要把 wx 放到 -π/2~π/2里。然后又因为 x 属于0到 π/4
所以 w = -2

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