已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 08:24:36
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时
f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
原函数可化为:f(x)=4[1-(cosx)^2]+4cosx-a
=-4(cosx)^2+4cosx+4-a
=-(2cosx-1)^2+5-a
(1):f(Π/3)=-(2cosΠ/3-1)^2+5-a=0,解得: a=5.
(2):由:f(x)=-4(cosx)^2+4cosx+4-a,令f(x)=0 有:(2cosx-1)^2=5-a
-4(cosx)^2+4cosx+4-a=0,由判别式 4^2-4(-4)(4-a)>=0
解不等式 a<=5
又:当x∈[-Π/4,2Π/3]时, -1/2<= cosx<=1,则有: 0<=(2cosx-1)^2<=4
0<=5-a<=4 解不等式: 1<=a<=5
综合判别式的条件a<=5
故:当x∈[-Π/4,2Π/3]时,f(x)=0恒有解,实数a的取值范围为:
1<=a<=5
(3):第三部分题意不太清楚,1/2是对数的底吗?好像题目错了.
三角恒等变形
已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)
已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0=
已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2
已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域
已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0
已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求函数f(sin^2x)的定义域
已知函数f(x)=4sin^2x+2sin2x-2,求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域