已知函数f(x)=ax+b/x(a、b是常数)满足f(1)=5/2,f(2)=17/4,(1)求a、b.(2)试判断...(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,1/2)上是减函数.(请写出详细的证明过程.)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/30 07:42:06

已知函数f(x)=ax+b/x(a、b是常数)满足f(1)=5/2,f(2)=17/4,(1)求a、b.(2)试判断...
(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,1/2)上是减函数.(请写出详细的证明过程.)

(1)
f(1)=a+b=5/2 ①
f(2)=2a+b/2=17/4 ②
由①×2-②得
3b/2=3/4
b=1/2
所以a=5/2-b=2
(2)
f(x)=2x+1/(2x)
任取0<x1<x2<1/2
f(x2)-f(x1)=2x2+1/(2x2)-2x1-1/(2x1)
=(x2-x1)(4x1x2-1)/(2x1x2)
因为0<x1<x2<1/2
所以x2-x1>0
4x1x2-1<4×1/2×1/2-1=0
所以f(x2)-f(x1)<0
即f(x2)<f(x1)
故函数f(x)在区间(0,1/2)上是减函数.

(1)思路:列方程组解题。
f(1)=5/2得: a+b=5/2
f(2)=17/4得: 2a+b/2=17/4
解方程组得:a=2, b=1/2

(2)原函数f(x)=ax+b/x=2x+1/2x
在区间(0,1/2),
f(x2)-f(x1)=(2x2+1/2x2)-(2x1+1/2...

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(1)思路:列方程组解题。
f(1)=5/2得: a+b=5/2
f(2)=17/4得: 2a+b/2=17/4
解方程组得:a=2, b=1/2

(2)原函数f(x)=ax+b/x=2x+1/2x
在区间(0,1/2),
f(x2)-f(x1)=(2x2+1/2x2)-(2x1+1/2x1)
=2(x2-x1)+1/2[(x1-x2)/(x2-x1)]
=(x2-x1)(4x1x2-1)/2x1x2
由于x1 f(x2)-f(x1)<0 , 所以, f(x)在区间(0,1/2)上是减函数。

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