2009•潍坊）已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC．取AB的中点F,连接FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若AB=a,FB=EC,求AC的长．

2009•潍坊）已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC．取AB的中点F,连接FD交AC于点E．
（1）求AEAC的值；
（2）若AB=a,FB=EC,求AC的长．

连接CF、AD
1、
∵F为AB的中点
∴AF＝BF
∵BC＝CD
∴CF是△ABD的中位线
∴CF∥AD,CF/AD＝1/2
又∵CF∥AD
∴CE/AE＝CF/AD＝1/2
∴CE＝AE/2
∴AC＝AE+CE＝AE+AE/2＝3AE/2
∴AE/AC＝2/3
2、
∵E为AB的中点,AB＝a
∴BF＝a/2
∵CE＝BF
∴CE＝a/2
∴AE＝2CE＝a
∴AC＝AE+CE＝3a/2

是FB=EC吗？没有抄错吗？请核对题目。

（1）过F作FG平行AC
所以FG/AC=BF/AB=BG/BC
EC/FG=CD/GD
因为F是AB的中点
所以BF=AF=1/2AB
所以FG/AC=1/2 BG/BC=1/2
即;BG=GD
因为CD=BC GD=CG+CD
所以CD/GD=2/3
所以EC/FG=2/3
所以EC/AC=1/3
所...

全部展开

（1）过F作FG平行AC
所以FG/AC=BF/AB=BG/BC
EC/FG=CD/GD
因为F是AB的中点
所以BF=AF=1/2AB
所以FG/AC=1/2 BG/BC=1/2
即;BG=GD
因为CD=BC GD=CG+CD
所以CD/GD=2/3
所以EC/FG=2/3
所以EC/AC=1/3
所以AE/AC=2/3
(2)因为AB=a BF=1/2AB
所以BF=1/2*a
因为FB=EC
所以EC=1/2*a
因为EC/AC=1/3
所以AC=3a/2

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