△ABC是Rt△,∠ACB=90°CD⊥AB于D,E为AC中点,ED的延迟线与CB的延长线交于F求证FD的平方=FBXFC.若G为CB中点,GD与EF是否垂直.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 00:51:28

△ABC是Rt△,∠ACB=90°CD⊥AB于D,E为AC中点,ED的延迟线与CB的延长线交于F
求证FD的平方=FBXFC.
若G为CB中点,GD与EF是否垂直.

CD⊥BD,G为BC中点,∴DG=CG=BG.
∴∠DCG=∠CDG,∠EDC=∠ACD
∵AC⊥BC
∴∠DCG+∠ACD=90
∴∠CDG+∠EDC=90
∴GD⊥EF
可证△FDG∽△FCE
∴DG/EC=FD/FC=FG/EF
∴1/2BC/1/2AC=FD/FC=(FB+1/2BC)/(FD+1/2AC)
∴BC/AC=FD/FC=(FB+1/2BC)/(FD+1/2AC)
∴FD/FC=FB/FD
即FD^2=FCxFB

CD⊥BD,G为BC中点,∴DG=CG=BG.
∴∠DCG=∠CDG, ∠EDC=∠ACD
∵AC⊥BC
∴∠DCG+∠ACD=90
∴∠CDG+∠EDC=90
∴GD⊥EF
可证△FDG∽△FCE
∴DG/EC=FD/FC=FG/EF
∴1/2BC/1/2AC=FD/FC=(FB+1/2BC)/(FD+1/2AC)
∴BC...

全部展开

CD⊥BD,G为BC中点,∴DG=CG=BG.
∴∠DCG=∠CDG, ∠EDC=∠ACD
∵AC⊥BC
∴∠DCG+∠ACD=90
∴∠CDG+∠EDC=90
∴GD⊥EF
可证△FDG∽△FCE
∴DG/EC=FD/FC=FG/EF
∴1/2BC/1/2AC=FD/FC=(FB+1/2BC)/(FD+1/2AC)
∴BC/AC=FD/FC=(FB+1/2BC)/(FD+1/2AC)
∴FD/FC=FB/FD
即FD^2=FCxFB
应该是这样做的

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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,CE平分∠BCA,CD是AB边中线,DE⊥AB,求证:DE=CD 如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,CE平分∠BCA,CD是AB边中线,DE⊥AB,求证:DE=CD 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB请你说出理由(1) CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC 在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 如图Rt△ABC,∠ACB=90°,CD是AB边上高,AC=16,BC=12,求CD,AD的长. 如图7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=16,BC=12,求CD的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 在RT△abc中,∠ACB=90°CD是AB边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示,在Rt△abc,∠acb=90°,cd是ab边上高,若ad=8,bd=2,求cd 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证:AD²+BD²+2CD²=AB². 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.请问:四边形CFDE是正方形吗?如果是,请说明理由 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)