!急求求函数f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))的间断点,并指出其类型.请给我详细的解析,谢谢!我在做的时候有点脑子乱了,请有志之士伸出援助之手,再次万分感谢.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 01:39:37
!急求求函数f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))的间断点,并指出其类型.
请给我详细的解析,谢谢!我在做的时候有点脑子乱了,请有志之士伸出援助之手,再次万分感谢.
如果f(x)在点xo处有下列三种情形之一,(注意;只要达到一个,就间断) 则点xo为f(x)的间断点.
(1)在点xo处f(x)没有定义
(2)x趋向xo时,limf(x)不存在
(3)虽然f(xo)有定义,且x趋向xo时,limf(x)存在,但x趋向xo时,limf(x)≠f(xo)
所以,根据(1):f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))在:x=0,x=1,没有定义,
但,x趋向0+时,f(x)=1 ; x趋向0-时,f(x)=-1
x趋向1时,f(x)=(sin1)/2
所以,x=0,x=1 属于可去间断点.
而 x趋向-1时,f(x)的极限不存在,故属于第二类间断点中的无穷间断点.
x=0是可去间断点,此时lim f(x)=sinx/(|x|(x+1))=sinx/|x|=1 但x=0无定义
x=1是可去间断点,lim f(x)=sinx/(|x|(x+1))=1/2(sin 1) x→1的极限存在,但无定义
x=-1是第二类间断点,x→-1时,极限不存在
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