如图,P是正方形ABCD的BC上一点,BP=3PC.M是CD的中点,MN⊥AP于A,证明:MN^2=AN·PN

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/30 02:31:29

如图,P是正方形ABCD的BC上一点,BP=3PC.M是CD的中点,MN⊥AP于A,证明:MN^2=AN·PN

证明:连AM,PM,设正方形边长为4a,
因为BP=3PC,
所以PC=a,
因为M是AB的中点,
所以MC=DM=2a
所以AD/MC=4a/2a=2,DM/PC=2a/a=2,
所以AD/MC=DM/PC
又在正方形ABCD中,∠D=∠C=90,
所以△ADM∽△MCP
所以∠AMD=∠MPC,
因为∠MPC+∠PMC=90°
所以∠AMD+∠PMC=90°
所以∠AMP=180-∠AMD-∠PMC=180-90=90
所以△AMP是直角三角形
因为MN⊥AP于N,
所以MN×MN=AN×PN(射影定理)
或者证明△AMN∽△MPN
所以MN/PN=AN/MN
即:MN×MN=AN×PN

如图,在正方形ABCD中,M是边BC(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点. 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 )(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则角ACP度数是 如图,正方形ABCD中,P是BC上一点,且CP/CQ=1/2证明CQ=DQ 如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,Q是DC的中点,且AQ=2PQ,求BP:PC的值 如图,在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明△ADQ∽△QCP 如图正方形abcd中p是bc上一点且bp等于3pcq是cd的中点求证三角形adq相似于三角形qcp 如图正方形abcd中p是bc上一点且bp等于3pcq是cd的中点求证三角形adq相似于三角形qcp 如图,已知正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP 如图,在正方形ABCD中,AB=2,P是BC上的任意一点,DQ垂直AP如图,正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B,C不重合的任意一点,DQ垂直AP于Q,当点P在BC上移动时,线段DQ也随之变化,设PA=X,DQ=Y,求Y与X之间的函数关系式, 如图,P是正方形ABCD的边CD上一点,角BAP的平分线交Bc于点Q,说明AP=DP+BQ 如图在正方形ABCD中,E是BC边上的一定点,在BD上确定一点P使PE+PC的值最小 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,说明AE=DF 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF 如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD