求方程xdy+dx=e^y dx的通解移位:dy/(1-e^y)+dx/x=0∫(1+(e^y/(1-e^y))dy)+∫1/x dx=0y-ln(1-e^y)+lnx+c=0以上是我的算法e^y-1=Cxe^y我哪里算错了?可不可以不把C合并到x去?直接+c,习惯了这么看现
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/10 04:31:22
求方程xdy+dx=e^y dx的通解
移位:
dy/(1-e^y)+dx/x=0
∫(1+(e^y/(1-e^y))dy)+∫1/x dx=0
y-ln(1-e^y)+lnx+c=0
以上是我的算法
e^y-1=Cxe^y
我哪里算错了?
可不可以不把C合并到x去?直接+c,习惯了这么看现在C弄进去感觉混乱啊……
xdy+dx=e^y dx
xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x
-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x
∫[-1+(e^y/(e^y-1)]dy=∫1/x dx+c1
-y+ln(e^y-1)=lnx+ln(e^c1)
-y+ln(e^y-1)=lncx
-y=lncx-ln(e^y-1)
y=ln(e^y-1)-lncx
=ln[(e^y-1)/cx]
e^y=(e^y-1)/cx
e^y*cx=e^y-1
e^y-1=Cxe^y 所以结果正确.
一开始就错
应该是得
dy/(e^y-1)+dx/x=0
然后利用
1/(e^y-1)=[-1+e^y/(e^y-1)]
e^ydy=d(e^y-1)
得
-y+ln(e^y-1)+lnx+C=0
然后再换算成e^y-1=Cxe^y
rt
求xdy/dx+1=e^y通解
求方程 xdy/dx=ylnx 的通解
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求xdy/dx+y=sinx的通解
求 [y+x^2*e^(-x)]dx-xdy=0 的通解
求微方程(x+y)dx+xdy=0的通解
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求y(1+xy)dx-xdy=0通解
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通解,(y+1)dx+xdy=0
求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解!
xdy=dx=e^ydx的通解题目打错xdy+dx=e^ydx 答案是e^y-1=Cxe^y
(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么