已知圆的方程:x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0求证:不论实数m取何值,圆心在一条直线l上.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/21 12:05:30

已知圆的方程:x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0
求证:不论实数m取何值,圆心在一条直线l上.

、已知圆的方程x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0,求圆心的轨迹?
[x-(2m-1)]^2+[y+(m+1)]^2=(2m-1)^2+(m+1)^2-(5m^2-2m-2),
[x-(2m-1)]^2+(y+(m+1)]^2=4,
圆心x=2m-1,y=-m-1,
x+2y=-3,
圆心的轨迹是直线x+2y=-3.
所以不论实数m取何值,圆心在一条直线l上.