已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/24 23:09:23
已知a为实数,f(x)=a-2/(2^x+1)(x为R) 当f(x)是奇函数时,若方程f(x)的反函数=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
由f(x)是奇函数可得
f(0)=0故a=1;
再求y=f(x)的反函数过程不赘述
y=log2(1+x)/(1-x)
也就是说在满足其定义域 x∈(-1,1)∩(-t,∞) (这个是最后要确定的!非常重要)
在满足上述定义域之后题目可以化为
对于任意的x,t=(x^2+1)/(1-x)都满足,也就是求t的范围了,看定义域的第一个我们很快可以确定t的范围求个导t`=(1+2x-x^2)/(1-x)^2 极值是x=1-√2时取得故t的范围可知t∈[2√2-2,∞)
根据定义域的性质得x∉∅
所以得到的t的范围就是[2√2-2,1]
能否等于1有待商榷但是对于高中来说似乎是可取可不取的,具体请问老师怎么判
f(x)是奇函数可求得a=1,根据已知条件变换可得,(如果需要过程就说一声吧) x^2+tx+1-t=0(-1
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f(x)是奇函数可求得a=1,根据已知条件变换可得,(如果需要过程就说一声吧) x^2+tx+1-t=0(-1
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