正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=∠C=90°,AP=AB+CP,AF是∠BAP的平分线,M是CD的中点.求证:∠BAF=∠DAM.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 08:58:38
正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=∠C=90°,AP=AB+CP,AF是∠BAP的平分线,M是CD的中点.求证:∠BAF=
∠DAM.
在AP上截取AE=AB,则PE=PC,
∵AF平分∠BAP,∴∠BAF=∠EAF
又∵AB=AE,AF=AF,∴△ABF≌△EAF(SAS)
∴BF=EF ,∠AEF=∠B=90°
在Rt△FEP和Rt△FCP中,PE=PC,FP=FP
∴Rt△FEP≌Rt△FCP(HL) ∴FE=FC
∴BF=FC ∴BF=DM
又∵AB=AD,∠B=∠D=90°
∴△ABF≌△ADM(SAS) ∴∠BAF=∠DAM
首先做一个辅助线:做FK垂直于AP. 我们接下来要做的几个大步骤就是: 1:先证明三角形ABF全等于三角形AKF。 从而得到BF=FK; 2:再证明三角形PKF全等于三角形PCF。 从而得到CF=FK; 3:综上所述得到BF = CF。也就是说F是BC边的中点。 4:再边角边可以得到三角形ABF全等于三角形ADM。 5:做出结论要证明的两个角相等。 具体的我感觉不用写了吧。这样已经挺清楚了。
过F作EF垂直于AP于点E,因为AP是角平分线,所以三角形ABF全等于三角形AEF,所以EF=BF,以因为AP=AB+CP,所以EP=CP,且∠FEP=∠C=90°,FP为公共边,所以三角形FEP全等于三角形FCP,所以FC=FE,所以BF=CF,即F为BC的中点,所以∠BAP=∠DAM
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD
在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证:四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是
在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗?
在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD
在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线
四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求证:以CD为直径的圆和AB相切.明天要交额~
正方形的数学题!正方形ABCD中,E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN
下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD,AD=BC B.AB//CD,AB=CD C.AB=CD,AD//BC D.AB//CD,AD//BC
如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证:AB=DC
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC ,CD=2AB,求证BD垂直于BC= =AD=BC=AB
下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD∥BC B.AB=CD,AB∥CDC.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BC=BD,求各内角度数