已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:34:50
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
解不等式:丨ax+1丨≤3
即:-4≤ax≤2
对比它的解集:{x丨-2≤x≤1丨}
得a=2
∴f(x)=丨2x+1丨
代入:丨f(x)-2f(x/2)丨≤k即为:
| |2x+1|-2|x+1| |≤k
左式分情况去绝对值符号(有2个0点,-0.5,-1):
(1)当x≤-1时,左式=|-2x-1+2x+2|=1;
(2)当-1
因此,也只要K≥1即可
由f(x)≤3,可得
-3≤ax+1≤3
a=0时,不等式恒成立,不合题意
所以,a≠0
所以,-4/a≤x≤2/a
又,不等式的解集为-2≤x≤1
所以,2/a=1
解得,a=2
f(x)=|2x+1|
f(x/2)=|x+1|
|f(x)-2f(x/2)|≤k
即,||2x+1|-|2x+2||≤k
全部展开
由f(x)≤3,可得
-3≤ax+1≤3
a=0时,不等式恒成立,不合题意
所以,a≠0
所以,-4/a≤x≤2/a
又,不等式的解集为-2≤x≤1
所以,2/a=1
解得,a=2
f(x)=|2x+1|
f(x/2)=|x+1|
|f(x)-2f(x/2)|≤k
即,||2x+1|-|2x+2||≤k
将2x看作数轴上的点
||2x+1|-|2x+2||表示数轴上的点到点-1和点-2的距离差的绝对值
作图可知,0≤这个距离差的绝对值≤1
所以,若||2x+1|-|2x+2||≤k恒成立
则,k≥1
收起
如图,第2问为题目的解
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a、b属于R)满足:①f(4+x)=f(4-x)②对一切x属于R,都有f(x)小于或等于x(1)求f(x) (2)设集合A={x属于R丨f(x)>0} B={x属于R丨2x²-3(1+a)x+6a<0
已知f(x)=x³+ax²+x+1,a属于R,求f(x)单调区间
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_?
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间
f(x)=丨2x-1丨+ax+2 a属于R 有最小值 求a范围
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a
已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a属于R) 若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a 属于R)若函数f(x) 在R上具有单调性,求a 的取值范围
已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围
已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x)
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足:1.不等式f(x)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值