在三角形ABC中,a b c是A B C所对边,且cos(A+C)/cos(A+B)+b/2a+c=0(1)求角B的大小(2)若b=根号23,且a+c=5,求△ABC的面积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 06:27:22
在三角形ABC中,a b c是A B C所对边,且cos(A+C)/cos(A+B)+b/2a+c=0
(1)求角B的大小
(2)若b=根号23,且a+c=5,求△ABC的面积
1.
cos(A+C)/cos(A+B) +b/(2a+c)=0
(-cosB)/(-cosC) +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB/cosC +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinBcosC+cosBsinC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
A为三角形内角,sinA>0,要等式成立,只有2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=120°
2.
a+c=5 c=5-a
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
cosB=-1/2,c=5-a,b=√23代入,整理,得
a²-5a+2=0
(a- 5/2)²=17/4
a=(5+√17)/2或a=(5-√17)/2
a=(5+√17)/2时,c=5-(5+√17)/2=(5-√17)/2
a=(5-√17)/2时,c=5-(5-√17)/2=(5+√17)/2
sinB=sin120°=√3/2
S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)[(5+√17)/2][(5-√17)/2](√3/2)=√3/2
在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b|
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简;根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b|
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为
在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=?
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
已知,在三角形ABC中,a,b,c是三边,化简丨a+b+c丨-丨a-b+c丨+丨a-b-c丨
在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于?
在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号(a-b-c)²-2/c-a-b/+3/b-c+a/
在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a|
在三角形ABC中,角C等于60度,a/(b+c) +b/(a+C)
在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c
在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=?
在三角形ABC中角A、B、C
在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C