若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f(x)=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:39:48
若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f(x)=?
原式=∫f'(lnx)d(lnx) = sinx + c
∫d[f(lnx)] = sinx +c
f(lnx) = sinx + c,用t = ln(x)代入
所以 f(t) = sin(e^t) + c
即 f(x) = sin(e^x) + c
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若∫[f'(Inx)\x]dx=sinx+C,则f(x)=?
原式=∫f'(lnx)d(lnx) = sinx + c
∫d[f(lnx)] = sinx +c
f(lnx) = sinx + c,用t = ln(x)代入
所以 f(t) = sin(e^t) + c
即 f(x) = sin(e^x) + c