已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.求:m的值?判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 09:23:37
已知函数f(x)=㏒a(1-mx) / (X-1) (a>0,a≠1)的图像关于原点对称.
求:m的值?
判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性,并根据定义证明
(1)
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得:
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx
我从来都说最简单地方法
1)图像对称,则定义域对称
(1-mx) / (X-1) >0 解得两个短点为x=1 1/m =>1/m=-1 m=-1
2)x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=㏒a(1+x1) / (X1-1)- ㏒a(1+x2) / (X2-1)
=㏒a(1+x1)(x2-1) /[(1+x2)(X1-1)]
=loga(x1x2-...
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我从来都说最简单地方法
1)图像对称,则定义域对称
(1-mx) / (X-1) >0 解得两个短点为x=1 1/m =>1/m=-1 m=-1
2)x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=㏒a(1+x1) / (X1-1)- ㏒a(1+x2) / (X2-1)
=㏒a(1+x1)(x2-1) /[(1+x2)(X1-1)]
=loga(x1x2-1+x2-x1)/(x1x2-1+x1-x2)
(x1x2-1+x2-x1)<(x1x2-1+x1-x2)
a>1 时,f(x1)-f(x2)<0 单调减
00 单调增
收起
已知函数f(x)=X平方+mx+1,若命题存在x>0,f(x)
已知函数f(x)=mx平方+mx+1没有零点,求实数m的范围
已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x)
已知函数f(x)=mx²-mx-1(1)若对于x∈R,f(x)
已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x)
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已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)恒成立
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已知f(x)=(m-1)x^2+2mx+1为偶函数,则f(x)在区间(-5,-2)上:A增函数 B减函数
已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>b>0,f'(x)为f(x)的
已知函数f(x)=(m-1)X*X+2mx+3是奇函数,此较大小:f(-3/4)__f(a*a-a+1)(aa是R
已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x)
已知函数,f(x)=log2 1-mx/x-1 的图像关于原点对称
已知函数f(x)=(m-1)x²-2mx+3为偶函数
已知函数f(x)=ln(e^x+1)+mx是偶函数,求m的值
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已知函数f(x)=x^3-mx.求证:当1