过点P(0,1)的直线L与圆x^2+y^2=25交于A,B两点,若三角形AOB的面积为3.5,求直线L方程.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 15:50:02

设该直线为y=ax+1,即ax-y+1=0;直线和圆的两交点为(x1,y1),(x2,y2)
由点到直线的公式,(0,0)到ax-y+1=0的距离为1/sqrt(1+a^2)
由直线与圆相交的弦长公式：弦长为|x1-x2|sqrt(1+a^2)
AOB的距离为3.5,那1/sqrt(1+a^2)* |x1-x2|sqrt(1+a^2)/2=3.5
即有|x1-x2|=7,也就是(x1+x2)^2-4x1x2=49 (1)
把y=ax+1代入圆方程得：(1+a^2)x^2+2ax-24=0
由韦达定理：x1+x2=-2a/(1+a^2) x1x2=-24/(1+a^2)
代入并化简：49a^4-2a^2-47=0
解得a^2=1（负值舍去）
故a=正负1
所以L的方程为x-y+1=0或是-x-y+1=0

设直线Y=AX+B,就当做已知条件带进去求面积就可以.太长了我着不好写,你自己按步骤做下去就知道了!加油

已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程已知点P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0(1)若直线L过点P,且与圆C的圆心相距为2,求直线L的方程已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程直线l过点P（2,-1）且与直线3x-2y-6=0平行.求直线l的方程已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程过点P(0,2)作直线l与双曲线x²/4-y²/9=1只有一个公共点,这样的直线l有几条? 已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L 设直线L过点P（-2,0）,且与圆X^2+Y^2=1相切,则L的斜率是多少? 过点P(2,-4)做圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线L,直线L1:ax+3y+2a=0与直线L平行,则L与L过点P(2,-4)做圆C：（x-2）2+（y-1）2=25的切线L,直线L1:ax+3y+2a=0与直线L平行,则L与L1的距离是高二数学（直线和圆的方程那章）已知直线l过点（1,2）且与直线X-Y=0垂直,并相交于点P,求点P的坐标. 已知过点P（1,1）和直线l：3x-4y-20=0,则过P与l平行的直线方程是?过P与l垂直的直线方程是? 已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点p且与l垂直的直线的方程已知直线L过点p（2,－1,－1）,并且与平面派：x－y+z=0垂直,求直线L的方程已知直线L过点p（2,－1,－1）,并且与平面派：x－y+z=0垂直,求直线L的方程