已知集合M={x|f(x)-x=0,x∈R}与集合N={x|f[f(x)]-x=0,x∈R},其中f(x)是一个二次项系数为1的二次函数(1)判断M与N的关系(2)若M是单元素集合,求证M=N(3)若M={2,5},求集合N
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/26 00:54:20
已知集合M={x|f(x)-x=0,x∈R}与集合N={x|f[f(x)]-x=0,x∈R},其中f(x)是一个二次项系数为1的二次函数
(1)判断M与N的关系
(2)若M是单元素集合,求证M=N
(3)若M={2,5},求集合N
不妨设 f(x) = x^2+bx+c;
在 M 中,f(x) = x^2+bx+c = x ……(1);
再看 N:f[f(x)] = (x^2+bx+c)^2 + b*(x^2+bx+c) + c …… (2)
假设 x ∈ M ,则 (2)式可化为:f[f(x)] = x^2+bx+c = x
即 x ∈ N ,所以 M ⊆ N.
但是反过来是不成立的,这很显然,因为 N 相当于是解一个 一元四次方程,可能有四个不同的解,而 M 再多只有两个解.
(2) 用反证法:
假设有 N 还存在至少另外一个元素满足条件,
不妨设 N = { x1,x2 },M={ x1 }.
( 注:下面的符号 != 表示 “不等于”)
对于 f[f(x)] - x = (x^2+bx+c)^2 + b*(x^2+bx+c) + c - x = 0,
因为 f(x2) = t != x2 ,即 f[f(x2)] - x2 = t^2 + b*t + c - x2 = 0 成立.
对于 f(t) = t^2 + b*t + c,由 M 是单元素集合可知,t = x2 必然成立,这与假设矛盾,故有 M=N.
已知集合M={x|x-m
已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)=0}则集合m交N的面积
已知函数f(x)=X²-4x+3,集合M={(x.y)(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面
已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)<=0},集合N=
已知集合M={x|f(x)-x=0,x属于R},集合N={x|f[f(x)]-x=0,x属于R},f(x)是一个二次项系数为1的二次函数已知:集合M={x|f(x)-x=0,x属于R},集合N={x|f[f(x)]-x=0,x属于R},f(x)是一个二次项系数为1的二次函数 求:1:M与
已知集合M={(x||x-1|
已知集合M={x/x
已知集合M={X||X|
已知集合M={x|2-x
已知集合M={x|x^2
已知集合A={x|x-m
已知集合A={x/x-m
已知集合M={x²-x
已知集合M={x||x|
已知集合M={X|X-1|
已知集合M={x||x|
已知集合M=|x||x-a|
已知x∈R,函数f(x)=x|x-2|①求使f(x)=x成立的x的集合②求函数f(x)在区间[0,m](m<0)上的最大值急