用数学归纳法证明:“(n+1)*(n+2)*…*(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )(A)2k+1 (B)2(2k+1)(C)(2k+1)/(k+1) (D)(2k+3)/(k+1)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 08:08:00
用数学归纳法证明:“(n+1)*(n+2)*…*(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
(A)2k+1 (B)2(2k+1)
(C)(2k+1)/(k+1) (D)(2k+3)/(k+1)
B(1)当n=1时,(1+1)=2=2^1*1等式成立;(2)假设n=k成立,即(k+1)(k+2)~(k+k)=2^k*1*3*~*(2k-1)成立,则n=k+1时,左式=(k+1+1)(k+1+2)~(k+1+k-2)(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)~(2k-1)(k+k)(2k+1)2(k+1)=(k+1)(k+2)~(k+k)2(2k+1)=2^k*1*3*~*(2k-1)*2*(2k+1)=2^(k+1)*1*3*~*(2k+1)=右式,等式成立
答案是B。<(k+1)+1><(k+1)+2>~~<(k+1)+(K+1)>=(k+1)(k+2)~~(k+k).(k+k+1)(k+k+2)/(k+1)=~~~~~~(2k+1)(2k+2)/(k+1)=~~~~~~~(2k+1).2
少了k+1项,多了(k+1+k)(k+1+k+1),故增乘的代数式为(k+1+k)(k+1+k+1)/(k+1)=2(2k+1)
选B
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明:2≤(1+1/n)^n<3(n∈N)
证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数),用数学归纳法
用数学归纳法证明:根号(n^2+n)
用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n)
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明(1) 2^n>n^4(2) (1+1/n)^n<n
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18
用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1)