已知数列{an}中,a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1) (1) 证明:数列{a(n+1)-an}是等比数列,并求出{an}通项公式.会证等比,但是an的通项公式怎么求?我怎么求的是2^(n+1) .哪里出错了?由题a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=8.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 19:22:24
已知数列{an}中,a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1) (1) 证明:数列{a(n+1)-an}是等比数列,并求出{an}通项公式.
会证等比,但是an的通项公式怎么求?我怎么求的是2^(n+1) .
哪里出错了?
由题
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=8
.
an-a(n-1)=2^n
累加
所以an-a1=2+4+8+...+2^n .
然后 an-a1=2^(n+1)-2 因为a1=2 所以an=2^(n+1) 哪里错了
你错在2+4+...+2^(n-1),而不是2+4+...+2ⁿ,共n-1项相加,不是n项.
证:
n≥2时,
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2,为定值.
a2-a1=4-2=2,数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
a(n+1)-an=2ⁿ
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2ⁿ-2
an=a1+2ⁿ-2=2+2ⁿ-2=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.
已知数列an中 a1=1a2=2
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项
在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于
数列题文科已知数列{an}中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=
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已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².
已知数列﹛an﹜中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan, 求数列﹛an﹜前4项,并猜想数列﹛an﹜的一个通项公式?
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=
数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2等于
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
已知数列{an}中,A1=1,A2=-2,An+2=An,则A2011+A2012=?
已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=?
已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=?
已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009
已知数列an中a1+a2……an=(3^n-2^)/2^n 求证an是等比数列