如图,四边形ABCD中,AB=CD,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点,G是BD的中点,已知∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GFE的度数.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 06:19:03

连接EF、EG、FG
E为AD中点,G为BD中点,所以EG为△ABD中位线
EG=AB/2,且EG∥AB
∠EGD=∠ABD=20
F为BC中点,G为BD中点,所以FG为△BCD中位线
FG=CD/2,且FG∥CD
∠BGF=∠BDC=70,∠FGD=180-70=110
∠EGF=∠EGD+∠FGD=130
因为AD=BC,所以EG=FG
∠GFE=∠GEF
∠GFE+∠GEF=180-130=50
所以∠GFE=25

△DEG∽△DAB ,△BGF∽△BDC 故∠EGF=130° 而GE=GF 所以∠GFE=25°

连接GE

∵EFG分别是中点、且∠ABD=20° ∠BDC=70°

∴根据三角形中位线的性质可知：2GE=AB 2GF=DC ∠EGD=∠ABD=20° ∠BGF=∠BDC=70°

∴GE=GF ∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+（180°－∠BGF)=20°+110°=130° 且∠GEF=∠GFE

∴∠GEF=（180°－130°）÷2=25°

因为,E F分别是AD BC中点,G是BD的中点，∴EG∥AB，EG=AB/2，FG∥CD，FG=CD/2，

又∵AB=CD，EG=AB/2，FG=CD/2，∴EG=FG

在△BFG和△BCD中，FG∥CD，∴∠BGF=∠BDC=70°。∴∠DGF=180°-70°=110°。

同理，∠EGD=∠ABD=20°。

在△EGF中，∵∠DGF=110°，∠EGD=20°。∴∠EGF=110°+20°=130°。

EG=FG，∴△EGF是等腰△，∴∠GFE=∠GEF=(180°-130°)/2=25°。

如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD) 如图,四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求证：四边形BCDE为菱形如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中AB平行CD AE平分角BAD于点E且AB=EB求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分如图,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别是BC,AD的中点,求EF和AB所成的角如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边如图,四边形ABCD中,AB‖CE,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证：四边形BCDE为菱形. 如图,四边形ABCD中,ab=bc,ab//cd,∠D=90°,AE⊥BC于点E,求证CD=CE 如图,四边形ABCD中,AB=BC,AB∥CD,∠D=90º,AE⊥BC与点E.求证CD等于CE 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB的中点.求证：四边形BCDE是菱形如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点.试说明四边形BCDE是菱形. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形如图,梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形快回答吧如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E在AD上.求证BC=AB+CD