在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E用立体几何中的向量方法来做

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 16:41:34

在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E
用立体几何中的向量方法来做

设D(0,0,0),A(0,a,0),B(a.a,0),B1(a,a,a)
则A1(0,a,a),F(a,a-x,0) A1F(a,-x,-a)
C1(a,0,a),E(x,a,0) C1E(x-a,a,-a)
a1a2+b1b2+c1c2=a(x-a)-ax+a^2=0
A1F⊥C1E

已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为 在棱长为a的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为____,AA1到平面BB1D1D的距离为_____ 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值