学帮网在等差数列an中,a2+a5=-22,a3+a6=-30设〔an+bn〕是首项为1,公比为2的等比数列,求（bn）的前n项和Sn
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/12 23:27:50
在等差数列an中,a2+a5=-22,a3+a6=-30
设〔an+bn〕是首项为1,公比为2的等比数列,求（bn）的前n项和Sn
a2+a5=2a1+5d=-22
a3+a6=2a1+7d=-30
d=-4 a1=-1
an=-4n+3
这样,an+bn就是bn-4n+3
而首项为1,公比为2的通项公式是an=2^(n-1)
得bn-4n+3=2^(n-1)
bn=2^(n-1)+4n-3
这就是bn的通项公式.
Sn=（1-2^n)/(1-2)+n+n(n-1)*2=2^n-1+n+2n(n-1)=2^n+2n^2-n-1
就是一个等比数列加一个等差数列啦.
先求出an的 首项和公差 ；接下来求出an的前n项和
根据设可以求出an+bn的前n项和
用an+bn的前n项和减去an的前n项和就得到了bn的前n项和
a2+a5=2a1+5d=-22
a3+a6=2a1+7d=-30
解得：
d=-4 a1=-1
所以an的通项公式为：
an=-4n+3
所以an+bn=bn-4n+3
而首项为一1，公比是2，所以an+=bn=2^(n-1)
得bn-4n+3=2^(n-1)
bn=2^(n-1)+4n-3
这...
全部展开
a2+a5=2a1+5d=-22
a3+a6=2a1+7d=-30
解得：
d=-4 a1=-1
所以an的通项公式为：
an=-4n+3
所以an+bn=bn-4n+3
而首项为一1，公比是2，所以an+=bn=2^(n-1)
得bn-4n+3=2^(n-1)
bn=2^(n-1)+4n-3
这就是bn的通项公式。
Sn=（1-2^n)/(1-2)+n+n(n-1)*2
=2^n-1+n+2n(n-1)
=2^n+2n^2-n-1
就是一个等比数列加一个等差数列啦分组求和。
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