如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求(1)对角线AC的长(2)梯形ABCD的面积.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 09:16:01
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求(1)对角线AC的长(2)梯形ABCD的面积.
过点D作DE平行AC与BC的延长线相交于E
因为AD平行BC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以AD=CE
AC=DE
因为AC垂直BD
所以BD垂直DE于D
所以角BDE=90度
由勾股定理得:
BE^2=BD^2+DE^2
因为AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为BE=BC+CE
AD+BC=根号2
所以BD=DE=1
(1)所以AC=1
因为AD平行BC
所以S三角形ABD=S三角形ADC=S三角形DCE
因为等腰直角三角形BDE的面积=S三角形BDC+S三角形DCE=1/2*BD*DE=1/2
所以S三角形BDC+S三角形ABD=1/2
因为梯形ABCD的面积=S三角形ABD+S三角形BDC
所以梯形ABCD的面积=1/2
(1)、过D点作DF平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED 是平行四边形,即AD=CE
因为 AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
所以 AC=BD DE⊥BD
所以 BD=DE
三角形BDE是等腰直角三角形
又因为 AD+BC=根号2
所以 BD的平方加上DE的平方等于根号2的平方
所以 BD的平方=1/2乘以根号2的平方
BD=1
即 AC=1
(2)、过D点作DG垂直BC交BC于点G。则DG为梯形的高
在等腰直角三角形BDE中,
因为AD+BC=根号2
所以DG=1/2根号2
所以梯形的面积=1/2乘以根号2再乘以1/2根号2
=1/2
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形
如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证:梯形ABCD的腰AB的长
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形
?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,
如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD
如图,在梯形abcd中,ad‖bc,ab=dc=ad,bc=ac,求该梯形中各内角的度数
2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,DE‖AB,△CDE的周长为36cm,AD=6cm.求梯形ABCD的周长
如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积
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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形的腰长
已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3,
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.