如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC

连接AD
因为DE=DF,BD=CD,所以直角三角形BED全等于直角三角形CDF所以BE=CF
因为DE=DF,所以直角三角形DEA全等于直角三角形DFA所以EA=FA
所以AB=AE+EB=AF+FC=AC

∵D是BC的中点，∴DB＝DC，
在Rt△DEF与Rt△DFC中，
DE＝DF，DB＝DC
∴△DEF≌△DFC（HL）
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）

证明：
∵D为BC中点 ∴DB=DC
又∠DEB=∠DFC DE=DF
∴△BEB=△DFC ∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC