等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项和为

等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项和为

由题意可知,Sn=1-q∧n/1-q.Sn-1=1-q∧n-1/1-q.an=Sn-Sn-1=q∧n-1.所以1/an=1/q∧n-1.所以Sn=1+1/q+1/q²+1/q³+.+1/q∧n-1=q∧n-q/q-1