已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 17:20:25
已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值
a²+b²/2=1
2a²+b²+1=3
2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)
∴3√2/4≥a√(1+b²)
当且仅当2a²=b²+1=3/2取等
y=a√(1+b²)≤3√2/4
最大值=3√2/4
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已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值
a²+b²/2=1
2a²+b²+1=3
2a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)
∴3√2/4≥a√(1+b²)
当且仅当2a²=b²+1=3/2取等
y=a√(1+b²)≤3√2/4
最大值=3√2/4