已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)

已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)

设:矩形在第一象限的顶点为M(x,y),则矩形面积为:S=4xy.
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6