已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1②必要性f'(x)=1-a x =x-a x ,其中x>0(i)当a≤0时,f'(x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数而f(1)=0,所以当x∈(0,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 19:33:34
已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
②必要性
f'(x)=1-a x =x-a x ,其中x>0
(i)当a≤0时,f'(x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
而f(1)=0,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,与f(x)≥0恒成立相矛盾
∴a≤0不满足题意.
(ii)当a>0时,∵x>a时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(a,+∞)上是增函数;
0<x<a时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,a)上是减函数;
∴f(x)≥f(a)=a-a-alna
∵f(1)=0,所以当a≠1时,f(a)<f(1)=0,此时与f(x)≥0恒成立相矛盾
∴a=1
在上面证明必要性的过程中,“∵f(1)=0,所以当a≠1时,f(a)<f(1)=0,此时与f(x)≥0恒成立相矛盾”是什么意思?为什么a≠1时,有f(a)<f(1)?
当a>0时,∵x>a时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(a,∞)上是增函数;
0<x<a时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,a)上是减函数;
∴f(x)≥f(a)=a-a-alna
由导数知f(a)为最小值
已知函数f(x)=alnx+1/x 当a
已知函数f(x)=2x-alnx.设若a
已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值
已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性
已知f(x)=alnx-x+1/x求函数f(x)的单调性
已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx求f(x)单调区间
已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x²-2alnx求最值
已知函数f(x) =x^2+alnx.
已知函数f(x)=½x^2-alnx
已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值.
已知函数f(x)=x-alnx(a ∈R )求函数的极值