已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/21 06:12:39

已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值

f(x)=x^2*e^x
则f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(2+x)xe^x,令f'(x)=0
则x=0或x=-2
当x在[-3,-2] f'(x)>0,是增函数.
当x在[-2,0] f'(x)

f‘(x)=2xe^x+x^2*e^x
f’(x)=0
解得x=0 or -2 且x=0是极大值点
f(0)=0
f(-3)=9e^(-3)
f(3)=9e^3为最大值