学帮网A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/30 02:06:56
A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,
则Ax=mx,于是A^2 x=A(Ax)=A(mx)=m^2 x,
∵ A^2=E,
∴ m^2=1
∴ m=±1
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A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,
则Ax=mx,于是A^2 x=A(Ax)=A(mx)=m^2 x,
∵ A^2=E,
∴ m^2=1
∴ m=±1