如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 08:52:47

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.

AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2
AB^2-AC^2=AE^2+BE^2-AE^2-CE^2=BE^2-CE^2=(BE-CE)(BE+CE)
=BC*[(BD+DE)-(CD-DE)]=2*BC*DE