已知数列{An}满足A1=1.A2=3,3/2An+1是An+2与2An的等差中项(1)证明:数列{A(n+1)-An}是等比数列(2)求数列{An}的通项公式(3)若数列4^[(b1)-1]*4^[(b2)-1]…*4^[(bn)-1]=(An+1)^bn证明:数列{An}是等差数列
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 08:45:49
已知数列{An}满足A1=1.A2=3,3/2An+1是An+2与2An的等差中项
(1)证明:数列{A(n+1)-An}是等比数列
(2)求数列{An}的通项公式
(3)若数列4^[(b1)-1]*4^[(b2)-1]…*4^[(bn)-1]=(An+1)^bn
证明:数列{An}是等差数列.
3/2An+1是An+2与2An
3An+1=An+2+2An
An+2-An+1=2(An+1-An)
所以数列{A(n+1)-An}是等比数列
An+2-An+1=2(An+1-An)
An+1-An=2(An-An-1)
.
.
A3-A2=2(A2-A1)
相加
An+2-A2=2(An+1-A1)
An+2=2An+1+1
An=2An-1+1=2((2(An-2+1)+1=4An-2+1+2
=...=2^n-1
4^[(b1)-1]*4^[(b2)-1]…*4^[(bn)-1]=4^(b1+b2+...bn-n)=(2^n-1+1)^bn=(2^n)bn
取对数
(b1+b2+...bn-n)Lg4=bnLg2^n=1/2*n*bnLg4
2(b1+b2+...bn-n)=n*bn
bn=2/n(b1+b2+...bn)-2.等式1
b1=2
b2=3
b3=4
b4=5
.
bn=n+1
所以为等差数列
也可以用反推法,假设bn为等差数列,可以得出2(b1+b2+...bn-n)=n*bn
已知数列an满足a1=1,a2=3,an+1.an-1=an,求a2013
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an
已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,求这个数列的第7项a7
(1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012
已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=2^n,求an
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足a1=1,An+1=2An+1.求A1+A2+A3+…+An的值
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
已知,数列{an}满足a1=1,an+1=3an +1,证明:1/a1+1/a2+…+1/an