a^2+4b^2=9,求1/a^2+1/b^2最小值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 15:15:25

可以用柯西不等式：原式=1^2/a^2+2^2/(4b^2)>=(1+2)^2/(a^2+4b^)=1
也可以用均值不等式.原式=1/9*(1/a^2+1/b^2)(a^2+4b^2)=1/9(1+4+4b^2/a^2+a^2/b^2)>=1/9*(5+2√(4b^2/a^2*a^2/b^2))=1/9*(5+2*2)=1