已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|向量a+向量b|=根号下(2+根号2)1)求向量a,b的夹角2)若pi/2<α<pi,-pi/2<β<0,sinβ=-3/5,求cos2α
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 17:45:00
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|向量a+向量b|=根号下(2+根号2)
1)求向量a,b的夹角
2)若pi/2<α<pi,-pi/2<β<0,sinβ=-3/5,求cos2α
1) 向量a+向量b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ).
|向量+向量b|=√[(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)2]=√(2+√2).
化简,整理,得:cos(α-β)=√2/2.
|向量a|=1,|向量b|=1.
向量a.向量b=cosαcosβ+sinαsinβ.
=cos(α-β)(=√2/2).
cos<a,b>=a.b/|a||b|.
=√2/2.
∴<a,b>=45°---所求向量a,b的夹角.
2) ∵sinβ=-3/5,∴cosβ=4/5.(-π/2<β<0,cosβ>0)
由(1)得:cos(α-β)=√2/2.
∴α-β=45°.
α=45°+β.
cosα=cos(45°+β).
cosα=cos45°cosβ-sin45° sinβ.
=(√2/2)[(4/5)-(-3/5)].
=7√2/10.
cos2α=2cos^2α-1.
=2*(7√2/10)^2-1.
=2*(98/100)-1.
=2*49/50-1.
=(49-25)/25..
∴cos2α=24/25.
1):(a+b)^2=2+√2
a^2+b^2+2ab=2+√2
∵a^2=b^2=1
∴ab=√2/2∴ab夹角为45度
2):好吧,我不会
已知向量OA=(cosA,sinA),0
已知向量OA=(COSa,SIna),(0
已知向量a=(4,-2),向量b=(cosa,sina),且向量a⊥向量b,则(sin^3a+cos^3a)/(sina-cosa)等于
已知向量a=(cosA ,sinA ),向量b=(根号3,1),则|2向量a-向量b|的最小值?
已知向量M=(cosa,sina),N=(√2-sina,cosa),180<a
已知a向量(cosa,1+sina),b向量(1+cosa,sina),绝对值(a向量+b向量)=根号3,求sin2a
已知向量a=(cosa,1+sina)向量b=(1+cosa,sina)2.设向量c=(-cosa,-2)求(向量a+向量c)X向量b的范围
已知向量a=(sina,2)与向量b=(cosa,1)平行,则tan2a=?
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0
已知向量a=(cosa,sina)向量b=(cosb,sinb)其中0
已知向量a= (cosa,sina),向量b=(cosB,sinB),其中0
已知向量a=(sina,1),向量b=(1,cosa),-π/2
已知向量a=(cosA,1,sinA),b=(sinA,1,cosA),求向量a+b和向量a-b的夹角大小
已知向量a=(cosa,sina),向量b(cos^2a,sin^2a),且向量a⊥向量b,则向量b的模=?
已知向量a=(cosa,sina),b(根号3,1),求丨a向量-b向量丨最大值