在梯形ABCD中,DC平行AB,DB⊥AD,AD=CD=BD,试求∠ABC的度数

在梯形ABCD中,DC平行AB,DB⊥AD,AD=CD=BD,试求∠ABC的度数

∵DB⊥AD,AD=BD
∴三角形ADB是等腰直角三角形
从而 ∠DAB=∠DBA=45°
∵DC平行AB
∴∠CDB=∠DBA=45°(两直线平行,内错角相等)
∵CD=BD
∴三角形CDB是等腰三角形
从而∠DCB=∠DBC=1/2(180°-45°)=67.5°
∴∠ABC=DBA+∠DBC=∠45°+67.5°=112.5°
即 ∠ABC的度数是112.5°.