△ABC的三个内角分别为A,B,C.当∠A=α时,2sinA/2-cos(B+C)取得最大值1.求α的值2.如果∠A的对边等于2,求△ABC的面积最大值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 04:04:02

△ABC的三个内角分别为A,B,C.当∠A=α时,2sinA/2-cos(B+C)取得最大值
1.求α的值
2.如果∠A的对边等于2,求△ABC的面积最大值

（1）、2sin(A/2)-cos(B+C)
=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2(sinA/2)^2,
设sinA/2=t,
f(t)=-2t^2+2t+1
=-2(t^2-1+1/4-1/2-1/4)
=-2(t-1/2)^2+3/2,
当t=1/2时,有极大值3/2,
sin(A/2)=1/2,A/2=30度,
A=60度,
α=60°,
（2）、S△ABC=bcsinA/2
根据正弦定理,
b/sinB=a/sinA=c/sinC,
b=a*(sinB/sinA)=4sinB/√3,
c=a*(sinC/sinA)=4sinC/√3,
S△ABC=8sinBsinC/3
根据积化和差公式,
sinBsinC=-[cos(B+C)]/2+[cos(B-C)]/2,
由2sin(A/2)-cos(B+C）=3/2,
cos(B+C)=-1/2,
当B=C时,[cos(B-C)]/2有极大值1/2,
sinBsinC=-（-1/2）/2+1/2=3/4,
S△ABC=8sinBsinC/3=（8*3/4）/3=2.
△ABC的面积最大值为2.

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 △ABC的三个内角A.B.C成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边,求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值时,求A已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值 已知abc分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosB=2ccosA-bcosA.1、求角A2、当a=根号3,b／c=2时,求△ABC的面积 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B（a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bcos^2A=根号2a,则b/a 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 根号2乘以a ,则 b/a= 已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c求B已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC＝2a－c①求B②若Abc的面积为根号3求b的值 如果A、B、C为△ABC的三个内角,则sin(B+C)/2= 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C成等差数列且所对的边分别为a,b,c.若a=根号三sinA+cosA,求：当a取最大值时A,b,c的值 已知:△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c的值RT.急. △ABC的三个内角为A、B、C,当A为_______时,cosA+cos(B+C)/2取得最大值,且这个最大值是________ 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明