对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于[1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 02:31:24
对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于[1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x属于[1,m],就有f(x+t)≤x成立.
第(2)小题中应是x属于[-1,1]啊?!
(1)由题意可得二次函数解析式为:
f(x)=a(x+1)²,其中a>0
又f(1)=1
则a(1+1)²=1
解得a=1/4
所以函数解析式f(x)=1/4 *(x+1)²
(2)由(1)得:
g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3
=(λ+1)*(1/4)*x² --λx-3
=[(λ+1)/4]*x² --λx-3
当λ=-1时,则g(x)=x-3,易知函数g(x)在x属于[1,1]上是增函数
当λ≠-1时,考察二次方程[(λ+1)/4]*x² --λx-3=0,
Δ=(-λ)²-4*[(λ+1)/4]*(-3)=λ²+3λ+3=λ²+3λ+(3/2)²-(3/2)²+3=(λ+3/2)²+3/4
可知,对于任意实数λ,恒有Δ>0,即二次方程[(λ+1)/4]*x² --λx-3=0恒有两个不同的实数根
则当λ≥0,即(λ+1)/4>0,二次函数g(x)图像开口向上,且与x轴有两个不同的交点,有:
g(0)=-30,易知二次函数g(x)此时在[-1,0]上
必是减函数,不符合题意,即λ≥0不成立
当0>λ>-1,即(λ+1)/4>0时,二次函数g(x)图像开口向上,且与x轴有两个不同的交点,有:
g(0)=-3
已知f(x)是二次函数,且f(1+x)是偶函数,则函数y=f(x)图像的对称轴为
二次函数y=6x²的对称轴是?
二次函数Y=0.5X平方的对称轴是?
二次函数f(x)=2x^2-3x+1的对称轴方程是
二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是x=____________
二次函数y=x^2+6x+c的图像的对称轴是x=2,则f(1),f(2),f(4)的大小关系为?
已知定义在R上的二次函数y=f(x)的图像的对称轴是y轴,求满足不等式f(a)>f(3)的实数
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高中函数求对称轴f(x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象对称轴是?``
二次函数y=x^2+bx+c的图像的对称轴是x=2,则f(1),f(2),f(4)的大小关系为
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二次函数y=(x-1)2-2的图像的对称轴是直线
二次函数图像与X轴交点和对称轴函数y=(x+1)(x-2)的图像与X轴交点为_____,对称轴是______