直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交与A,B两点,AB的中点为M,若M（1/2,1/2）,求直线的方程还有，怎样才能像你们这样，很快就想得出来~我想了一个小时也想不到~只想到一开始的那几步~

直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交与A,B两点,AB的中点为M,若M（1/2,1/2）,求直线的方程
还有，怎样才能像你们这样，很快就想得出来~我想了一个小时也想不到~只想到一开始的那几步~

设两个交点坐标是(x1,y1),(x2,y2)
则有x1+x2=(1/2)×2=1,y1+y2=(1/2)×2=1
将y=kx+b代入椭圆方程
x²/4+(kx+b)²=1
化简整理得
(1/4+k²)x²+2kbx+(b²-1)=0
x1+x2=-2kb/(1/4+k²)=1－－(*)
y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=k+2b=1,得b=(1-k)/2,代入(*)得
-k(1-k)/(1/4+k²)=1
k²-k=1/4+k²
k=-1/4
b=(1-k)/2=5/8
所求直线方程是：y=(-1/4)x+(5/8)

设A(X1,Y1),B(X2,Y2) M(x0，y0）
代入椭圆得 X1^2/4+Y1^2=1 ------1
X2^2/4+Y^2=1--------2
1-2,得 x0/4=-k*y0
代入M得 k=-1/4
因为点M也在直线上 所以b=5/8

设A,B的坐标.(x1,y1),(x2,y2)
将其带入椭圆方程.
得出两个式子,用差量法,即两个方程相减,即利用平方差公式.即可,用四个未知数表示的斜率.
即k=-(x1+x2)/4(y1+y2).
因为其中点为M.坐标给出.
可知,x1+x2=2xm=1
y1+y2=2ym=1.
带入上式,即可求出k.
由k和点M,即可...

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设A,B的坐标.(x1,y1),(x2,y2)
将其带入椭圆方程.
得出两个式子,用差量法,即两个方程相减,即利用平方差公式.即可,用四个未知数表示的斜率.
即k=-(x1+x2)/4(y1+y2).
因为其中点为M.坐标给出.
可知,x1+x2=2xm=1
y1+y2=2ym=1.
带入上式,即可求出k.
由k和点M,即可求出该直线的方程.
PS:这个方法较简便，运算简单.

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首先M点在直线上,带入的K和B的关系式,再将直线带入椭圆方程得两交点,再用中点坐标方程得另一个的K和B的关系式,两式联力得K和B