学帮网已知抛物线y=x^2+bx-x+c,与X轴的交点为X1,X2,且X1>0,X2=X1+1.1,求证C >02,求证b^2-2b-4c=03,已知P(X0,Y0),在抛物线y=x^+bx+c上,且0
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 09:39:25
已知抛物线y=x^2+bx-x+c,与X轴的交点为X1,X2,且X1>0,X2=X1+1.
1,求证C >0
2,求证b^2-2b-4c=0
3,已知P(X0,Y0),在抛物线y=x^+bx+c上,且0
令y=x^2+bx-x+c＝0,解得2根为：
X1=(1-b)/2-(1/2)*√[(b-1)^2-4c]
X2=(1-b)/2+(1/2)*√[(b-1)^2-4c]
(1)X1+X2=1-b>1,得b
（1）
X1、X2是方程x²+（b-1）x+c=0的两根
因此
X1X2=C
X1+X2=1-b
因为X1>0,X2>X1>0
因此c=X1X2>0
(2)（X2-X1）²=（X1+X2）²-4X1X2=（1-b）²-4c
又（X2-X1）²=1²=1
所以（1-b）...
全部展开
（1）
X1、X2是方程x²+（b-1）x+c=0的两根
因此
X1X2=C
X1+X2=1-b
因为X1>0,X2>X1>0
因此c=X1X2>0
(2)（X2-X1）²=（X1+X2）²-4X1X2=（1-b）²-4c
又（X2-X1）²=1²=1
所以（1-b）²-4c=1
整理得 b²-2b-4c=0
（3）
你确定……是跟X1比？
收起
1.韦达定理：y=x^2+bx-x+c=x²+(b-1)x+c
与X轴的交点为X1,X2, y=0
∵且X1>0,X2=X1+1,x2＞x1
∴x1=((1-b)-√(b-1)²-4c)/2
x2=((1-b)+√(b-1)²-4c)/2
x2-x1=√(b-1)²-4c=1∴(b-1)²...
全部展开
1.韦达定理：y=x^2+bx-x+c=x²+(b-1)x+c
与X轴的交点为X1,X2, y=0
∵且X1>0,X2=X1+1,x2＞x1
∴x1=((1-b)-√(b-1)²-4c)/2
x2=((1-b)+√(b-1)²-4c)/2
x2-x1=√(b-1)²-4c=1∴(b-1)²=1+4c
X1>0,(1-b)-√(b-1)²-4c＞0即：1-b-1＞0 得：b＜0
1+4c=(b-1)²＞1∴c＞0
2.∵x2-x1=√(b-1)²-4c=1
∴(b-1)²=1+4c,即：b^2-2b-4c=0
3.抛物线y=x^2+bx+c
开口向上，对称轴左边为单调减函数
0
收起
证明：（1）令y=0，则X^2+(b-1)X+c=0,根据韦达定理得X1X2=C,又因为X1>0,X2=X1+1>0,所以X1X2=C>0
(2)根据韦达定理得X1+X2=1-b=2X1+1,所以X1=-b/2,将其代入方程X^2+(b-1)X+c=0后化简得b^2-2b-4c=0
（3）由题意得Y0=X^0+BX0+C,所以X1-y0=x1-(X^0+BX0+C)>x1-x^1-...
全部展开
证明：（1）令y=0，则X^2+(b-1)X+c=0,根据韦达定理得X1X2=C,又因为X1>0,X2=X1+1>0,所以X1X2=C>0
(2)根据韦达定理得X1+X2=1-b=2X1+1,所以X1=-b/2,将其代入方程X^2+(b-1)X+c=0后化简得b^2-2b-4c=0
（3）由题意得Y0=X^0+BX0+C,所以X1-y0=x1-(X^0+BX0+C)>x1-x^1-x1*b-c=-(X^1+(b-1)X1+c),因为x1是方程X^2+(b-1)X+c=0的解，所以-(X^1+(b-1)X1+c=0，则x1-y0>0,即x1>y0
一般抛物线与X轴有交点就想到用韦达定理； 比较大小一般用作差法，然后判断符号
收起