已知函数f(x)=loga(x^2-ax)(a>0且a≠1)是定义在区间【2,3】上的增函数,求a的取值范围此题出自数学必修一《新课标新精编》

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 21:09:13

已知函数f(x)=loga(x^2-ax)(a>0且a≠1)是定义在区间【2,3】上的增函数,求a的取值范围
此题出自数学必修一《新课标新精编》

当0<a<1时,log图像是减函数,此时若f(x)在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2>3时,满足在【2,3】也为减函数
解得a>6,跟0<a<1矛盾,故此时不存在.
当a>1时,log图像是增函数,此时若f(x)在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2<2时,
解得a<4时,综上,1<a<4时,满足题中所给条件.