已知90小于b小于a小于135,cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5,求sin2a

已知90小于b小于a小于135,cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5,求sin2a

9090180所以a+b在第三象限
cos(a+b)<0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
cos(a+b)=-4/5
-135<-b<-90
90-45a>b,a-b>0
所以0所以sin(a-b)>0
sin²(a-b)+cos²(a-b)=1
sin(a-b)=5/13
sin2a=sin[(a+b)+(a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=-56/65

Sin(a-b)=1-(12/13)^2=5/13=Sinacosa-sinbcosb 1式 sin(a+b)=sinacosa+sinbcosb=-3/5, 2式 1式+2式得 2sinacosa=-14/65

90所以0又因为sin²(a-b)+cos²(a-b)=1
所以sin(a-b)=5/13;
同理cos(a+b)=-4/5

sin(2a)=sin(a-b+a+b)
=sin(a-b)cos(a+b)+cos(a-b)sin(a+b)
=5/13*(-4/5)+12/13+(-3/5)
=-56/65