已知M={1,2,3},N{1,2,3,4},定义函数f:M→N,若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且DA向量+DC向量=θDB向量(θ∈R),则满足条件的函数f(x)共有多少个?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 12:20:16
已知M={1,2,3},N{1,2,3,4},定义函数f:M→N,若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且DA向量+DC向量=θDB向量(θ∈R),则满足条件的函数f(x)共有多少个?
DA向量+DC向量=θDB向量(θ∈R)意味着BA=BC(顶点B在AC的垂直平分线上)也就是三角形是等腰三角形
因为BA^2=(2-1)^2+(f(2)-f(1))^2,BC^2=(3-2)^2+(f(3)-f(2))^2
所以(f(2)-f(1))^2=(f(3)-f(2))^2
所以|f(2)-f(1)|=|f(3)-f(2)|
(1)当f(2)=1时
f(1)=1,f(3)=1,舍去,因为要构成三角形
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
(2)当f(2)=2时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=1,f(3)=3
f(1)=2,f(3)=2,舍去,因为要构成三角形
f(1)=3,f(3)=1
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4
(3)当f(2)=3时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=2,f(3)=4
f(1)=3,f(3)=3,舍去,因为要构成三角形
f(1)=4,f(3)=2
f(1)=4,f(3)=4
(4)当f(2)=4时
f(1)=1,f(3)=1
f(1)=2,f(3)=2
f(1)=3,f(3)=3
f(1)=4,f(3)=4,舍去,因为要构成三角形
所以综上所述共有16个函数满足条件
题描述不清,M是三维向量,N是四维向量吗?
(m-2n)^2+(3m-n)(2m+2n)-(2m+n)(2m-n) 已知m+n=4 mn=1
已知m-3n=2m+n-15=1,则m=?,n=?
已知n分之2m-n=3分之1,则m:(m+n)=____
已知n分之2m-n=3分之1,那么m:n=
已知m,n满足m^2--3m=1,n^2--3n=1 求n/m+m/n
已知m=1/3,n=1/27,求m-n/根号m-根号n+(m+4n-4根号mn)/根号m-2根号n
已知:n分之m=3分之5,求(m+n分之m) + (m-n分之m) - (m方-n方,分之n方) 我要详解=[2(m/n)^2-1]/[(m/n)^2-1]
已知3m=2n,则m/(m+n)+n/(m-n)-n^2/(m^2-n^2)=?
已知3m=4n,则m/m+n+n/m-n-m^2/m^2-n^2=
已知m/n=5、,求(m/(m+n))+(m/(m-n))-(n^2/(m^3-n^2))
分解因式:(1)6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值
已知m,n都为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值.∴(m-n)(m+n)=1×12=2×6=3×4这步是怎么回事
已知2m-n=3,4m+3n=1,求5n(2m-n)^2-2(n-2m)^3的值式子
已知2m-n=3,4m+3n=1,求5n(2m-n)^2-2(n-2m)^3的值
已知m^2=2n+1,4n^2=m+1(m不等于2)求m+2n 4n^3-mn+2n^2,
已知2m-n=3,4m+3n=1,求5n(2m-n)²-2(n-2m)³的值
已知有理数m,n满足(n+3)^2+|m|=m且|2m-n+1|=2,则m^2+3n=____
已知m,n为整数,且满足2m^2+n^2+3m+n-1=0求m 才能求m n