如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证:bf=ac2.求证:ce=二分之一bf3.猜想ce与bg的数量关系,并证明
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 12:13:59
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.
1.求证:bf=ac
2.求证:ce=二分之一bf
3.猜想ce与bg的数量关系,并证明你的结论
∵BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,
∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..
∠BAC=∠BCA
又∵∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠BCA=(180°-45°)/2=67.5°;
在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC
=180°-45°-90°
=45°.
即三角形BCD是等腰直角三角形;
BD=CD;
且:
∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°
=22.5°;
∠DBF=∠ABC/2=45°/2
=22.5°;
故 ∠ACD=∠DBF.
又因为∠BDC=∠ADC=90°,
BD=CD,
则△BDF≌△ACD (角边角)
∴ BF=AC.
∵三线合一,
∴CE=AE=二分之一AC
=二分之一BF.
连接CG.
∵三角形BCD是等腰直角三角形,
而且H是边BC的中点,即DH是三角形BCD中BC边的中线,
则DH⊥BC;
即DH垂直平分BC.
∴BG=CG.
易知,GF<CG,则GF<BG.
而 BG+GF=BF,
故 BG>二分之一BF.
即 CE<BG
已知:如图,在三角形ABC中,
已知:如图,在三角形ABC中,
已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC
已知,如图,在三角形ABC中,如图
如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC
如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2
如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度,
已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度
已知如图在RT三角形ABC中
已知,如图,在RT三角形ABC中,
如图,在三角形abc中,角acb=90
如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB
如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc=
已知,如图,三角形ABC中,
如图,已知:三角形ABC中,BC
已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
已知:如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积
已知,如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,BD平分角ABC交角AC于D,角A=角ABD,则角BDC=