在△ABC中,已知:A=60°且b,c两边为方程x²-7x+11=0的两个根(b>c),则a=?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 20:39:17

在△ABC中,已知:A=60°且b,c两边为方程x²-7x+11=0的两个根(b>c),则a=?

由韦达定理的
b+c=7 bc=11
由余炫定理的a^2=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-bc=a^2+b^2+2bc-3bc
=(b+c)^2-3bc
=49-33
=16
所以a=4

x²-7x+11=0
(x-3.5)^2-5/4
(x-3.5+√5/2)(x-3.5-√5/2)=0
x1=3.5-√5/2 x2=3.5+√5/2
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=16
a=4