已知a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值?已知a1,a2,a3,......,an都为正数,且和为1,求证:a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+......+an^2/(an+a1)>=1/2.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 03:32:03
已知a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值?
已知a1,a2,a3,......,an都为正数,且和为1,求证:a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+......+an^2/(an+a1)>=1/2.
第一题:
∵ x³-3x²+5x=(x-1)³+2(x-1)+3
∴ (a-1)³+2(a-1)+3=1 …… ①
(b-1)³+2(b-1)+3=5 …… ②
①+②得:令a-1 = m ; b-1 = n
m³+2m+n³+2n=0
(m+n)[m²-mn+n²]+2(m+n)=0
(m+n)[m²-mn+n²+2]=0
∵m²-mn+n² > 0 恒成立
∴ m+n=0
即:a-1+b-1= 0
∴ a+b = 2
第二题
由柯西不等式
[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+.+(an+a1)]*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥ [√(a1^2)+√(a2^2)+...+√(an^2)]^2
即:
2*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]
≥(a1+a2+……+an)^2=1
所以:
a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)≥1/2
已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=?
已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=?
已知3^a+5^b=A,1/a+1/b=2,则A=?
已知3^a+5^b=A,且1/a+1/b=2,求A
已知5a+3/(a-2)(a-1)等于A/(a-2) +B/(a-1),A等于 ,B等于 .
已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B)
已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B)
已知A=3A-4B+C,B=5A+4B+2C,求[1]A-B;[2]A+B;[3]2A-3B.
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)}
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}
已知a/b=1/3,则a+b/2a-5b的值为
已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值已知a-b/a+b=3,求代数式2(a-b)/a+b-3(a+b)/5(a-b)的值
已知|a|=2 ,|b|=5 ,a×b=-3 ,求|a+b|,|a-b| a,b为向量
已知a,b满足a+b=5,a-b=1,求ab,a^2+b^2-3ab
已知集合A={1,4,a²-2a},B={a-2,a²-4a+2,a²-3a+3,a²-5a},若A∩B={1,3}则A∪B=?
(1)已知a+b/a-b=3,则5a-5b/3a+3b=________; (2)已知a-b/a+b=2/5,则2a/a+b=________.求结果
已知:a-b=1/6 a²-b²=1/3 求代数式a(3a+5b)-(a-b)(a+2b)
已知2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b²=3,求(a+2b)(a-2b)的值