一道三角函数题（初中)P ,Q为正方形ABCD外的两点,且△APD△BCO都是等边△,求角pqd的正切值为什么是中点

一道三角函数题（初中)
P ,Q为正方形ABCD外的两点,且△APD△BCO都是等边△,求角pqd的正切值
为什么是中点

设正方形棱长为2,则如图由边角关系可得HQ=2+根号3,HD=1

tanPQD=HD/HQ=1/(2+根号3)=2-根号3 

问题回答：为什么是中点

做PE垂直于AB并延长,交BC 于F

三角形ADP为正三角形,所以E为AD中点

所以F为BC中点

连接FQ,则FQ为正三角形BCQ中线,由于正三角形三线合一

则FQ垂直于BC,而PF垂直于BC,则PEFQ四点共线,PQ与AB交点E是中点

解:设AP=AB=1.连结PQ,交AD于点M.则M是AD的中点,所以PQ垂直AD.根据边角关系得:MQ=(2分之根号3)+1,MD=2分之1. tanPQD=tanMQD=MD/MQ=2-根号3

根号3

根号3