实数x,y,z满足（x-z)的平方减4（x-y)（y-z）=0求证z+x-2y=0

实数x,y,z满足（x-z)的平方减4（x-y)（y-z）=0求证z+x-2y=0

原式＝（x-z）∧2－4（x-y）（y-z）
＝（x-y＋y-z）∧2－4（x－y）（y－z）
＝（x－y）∧2＋（y－z）∧2＋2（x－y）（y－z）－4（x－y）（y－z）
＝（x－y）∧2＋（y－z）∧2－2（x－y）（y－z）
＝[（x－y）－（y－z）]∧2
＝（x－2y＋z）∧2
＝0
∴x－2y＋z＝0
即z＋x－2y＝0